(考試科目代碼 20)

Ⅰ. 考試大綱適用對象及考試性質

本大綱適用于 2024 年重慶市普通高?！皩Ｉ尽钡睦砉ゎ惡徒洕惪忌?/p>

“專升本”考試結果將作為重慶市普通高校高職高專學生申請“專升本”的成績依據。 本科院校根據考生考試成績， 按照已確定的招生計劃擇優(yōu)錄取。因此， 該考試應具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當的難度。

Ⅱ. 考試內容與要求

一、一元函數微分學

1 .理解函數的概念， 知道函數的表示法; 會求函數的定義域及函數值。

2 .掌握函數的奇偶性、單調性、周期性、有界性。

3 .理解復合函數與反函數的定義，會求單調函數的反函數。

4 .掌握基本初等函數的性質與圖像，了解初等函數的概念。

5 .理解極限的概念及性質，掌握極限的運算法則。

6 .理解無窮小量與無窮大量的概念及兩者的關系，掌握無窮小量的性質和無窮小量的比較。

7 .了解夾逼準則與單調有界準則，掌握兩個重要極限：

8 .理解函數連續(xù)與間斷的定義，理解函數間斷點的分類， 會利用連續(xù)性求極限， 會判別函數間斷點的類型。

9 .理解閉區(qū)間上連續(xù)函數的有界性定理、最值定理、介值定理， 并會用上述定理推證一些簡單命題。

10 .理解導數的定義及幾何意義，會根據定義求函數的導數。

11 .理解函數的可導與連續(xù)的關系。

12.熟練掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則、復合函數求導法則、隱函數求導法、對數求導法及參數方程求導法，了解反函數的求導法則。

13 .了解高階導數的概念，熟練掌握初等函數的一階和高階導數的求法。

14 .理解微分的定義、可微與可導的關系， 了解微分的四則運算法則及一階微分形式的不變性;會求函數的微分。

15 .理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日中值(Lagrange)定理， 了解柯西(Cauchy)中值 定理和泰勒(Taylor)中值定理。會用羅爾定理證明方程根的存在性， 會用拉格朗日中值定理證明一些簡單不等式。

16 .熟練掌握用洛必達法則求未定式的極限。

17 .理解函數極值的概念、極值存在的必要條件及充分條件。

18.會求函數的單調區(qū)間和極值， 會求函數的最大值與最小值， 會解決一些簡單的應用問題，會證明一些簡單的不等式。

19 .了解函數的凹凸性及曲線的拐點的定義，會求函數的凹凸區(qū)間及曲線的拐點。

20 .會求曲線的漸近線，會描繪一些簡單函數的圖形。

二、 一元函數積分學

1 .理解原函數和不定積分的概念及性質。

2 .熟練掌握不定積分的基本公式。

3 .熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。

4 .理解變限積分函數的定義，掌握求變限積分函數導數的方法。

5 .理解定積分的概念和幾何意義，掌握定積分的基本性質。

6 .熟練掌握牛頓-萊布尼茲(Newton-Leibniz)公式， 掌握定積分的換元法和分部積分法。

7 .掌握定積分的微元法，會求平面圖形的面積及平面圖形繞坐標軸旋轉的旋轉體的體積。

8 .理解無窮區(qū)間上有界函數的廣義積分與有限區(qū)間上無界函數的瑕積分的概念， 掌握其計算方法。

三、向量代數與空間解析幾何

1.理解空間直角坐標系及向量的概念， 掌握向量的坐標表示法， 會求向量的模、方向余弦。

2 .掌握向量的線性運算、向量的數量積、向量積的計算方法，理解其幾何意義。

3 .熟練掌握兩向量平行、垂直的條件。

4 .會求平面的點法式方程、 一般式方程、截距式方程。會判定兩個平面的位置關系。

5 .了解直線的一般式方程，會求直線的對稱式(點向式) 方程、參數式方程。會判定兩條直線的位置關系。

6 .會判定直線與平面的位置關系。

四、多元函數微積分學

1 .理解二元函數的概念，會求一些簡單二元函數的定義域。

2 .了解二元函數的極限、連續(xù)的定義及其基本性質。

3 .熟練掌握顯函數的一階、二階偏導數的求法，了解高階偏導數的求法。

4 .會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值。

5 .熟練掌握二元函數全微分的求法。

6 .熟練掌握二重積分的計算方法。

五、微分方程

1 .理解微分方程的定義及階、解、通解、特解等概念。

2 .熟練掌握可分離變量的微分方程、齊次微分方程及一階線性微分方程的解法。

3 .理解二階常系數齊次線性微分方程解的性質及通解的結構。

4 .熟練掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法。

六、無窮級數

1 .理解無窮級數收斂、發(fā)散的概念。

2 .理解級數收斂的必要條件和級數的主要性質。

4 .熟練掌握正項級數的比較判別法、比值判別法與根值判別法。

5 .理解冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的定義。

6 .熟練掌握求冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的方法。

七、線性代數

1 .理解行列式的概念，掌握行列式的性質。

2 .掌握行列式的計算。

3 .會用克萊姆(Cramer)法則。

4 .熟練掌握矩陣的線性運算及運算法則、矩陣的乘法及運算法則。

5 .理解方陣可逆的概念和判定法則，掌握求可逆矩陣的逆矩陣的方法。

6 .理解矩陣的秩的概念，掌握求矩陣秩的方法。

7 .會解簡單的矩陣方程。

8 .熟練掌握矩陣的初等變換。

9 .掌握齊次線性方程組有非零解的判定條件及解的結構， 掌握非齊次線性方程組解的判定和結構。

10 .熟練掌握線性方程組的解法。

八、概率論初步

1 .理解隨機事件的概念，掌握事件之間的關系和運算。

2 .了解概率的統(tǒng)計定義，掌握概率的基本性質和概率的加法公式。

3 .掌握古典概率的計算公式，會求一些事件發(fā)生的概率。

4 .理解事件獨立性的概念，能用事件的獨立性計算概率。

5 .理解隨機變量的概念，會求一些簡單隨機變量的分布。

6 .理解隨機變量的數學期望及方差的概念，掌握數學期望和方差的基本性質，會求一些簡單隨機變量的數學期望和方差。

*注：本大綱對理論、概念等從高到低的要求是：理解， 知道，了解;對方法、計算等從高到低的要求是：熟練掌握，掌握，會。

Ⅲ. 考試形式與試卷結構

一、試卷題型及分值分布

1.試卷題型

單項選擇題、填空題、計算題、證明題。

2.分值分布

二、考試方式及考試時間

1 .考試方式為閉卷筆試。

2 .考試時間為 120 分鐘。

【參考書目】

1 .同濟大學數學系 高等數學(第六版) 高等教育出版社

2 .彭玉芳等 線性代數(第二版) 高等教育出版社

3 .同濟大學數學系 概率論與數理統(tǒng)計(第 2 版) 同濟大學出版社

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